пропускает ли диод переменный ток в обе стороны?

Пропускает, как ни странно бы это звучало.
Во-первых, обратное сопротивление диода имеет конечную величину (хоть и достаточно большую), во вторых, у диода и паразитная ёмкость имеется (именно по этой причине, в том числе, для детектирования не используют сплавные диоды, а исключительно точечные).

Конечно если его пробьет, а если выгорит, ничего не пропускает....

Пропускает только одну полуволну.)

Диод пропускает ток одного направления, то есть, постоянный или пульсирующий. Пульсирующий ток можно рассматривать как сумму постоянного и переменного токов. Это позволяет применять диод (а лучше пару диодов) в качестве электронного ключа, пропускающего переменное напряжение. При этом постоянная составляющая тока через диод обеспечивает открытое состояние ключа.

в теории ничтожный обратный ток идет.
на практике считается что нет
и смотря какие схемы..

Да, диод пропускает переменный ток, но только когда "+" потенциал приложен к Аноду диода.

"+"---->--Анод-->--Катод---->"-". - ток есть.

"-"---->--Анод-->--Катод---->"+" - тока нет.

Пропускает ровно половину. На выходе после диода получается пульсируещее напряжение с частотой сети т. е. 50 Гц.

обычные, от катода на анод порядка от несколько мкА до несколько мА, напрямую - сколько выдержит по паспорту.

Если мы берем однополупериодный выпрямитель????
И меняем диод на противоположное направление???
Да пропускает, в любом случае это будет полуволна синусоида.