Как правильно, разведОвательный или разведЫвательный и почему?

Правильно с буквой Ы в суффиксе -ЫВА- – РАЗВЕДЫВАТЕЛЬНЫЙ, так как данное прилагательное образовано от глагола РАЗВЕДЫВАТЬ.

А в глаголе РАЗВЕДЫВАТЬ пишем суффикс -ЫВА- в соответствии с существующим правилом.

Если глагол в форме 1-го лица единственного числа оканчивается на -ЫВАЮ или -ИВАЮ, то в его инфинитиве и формах прошедшего времени пишем суффикс -ЫВА- или -ИВА-:
● приказЫВАть, приказЫВАю, так как приказЫВАЮ
● выращИВАть, выращИВАла, так как выращИВАЮ.

Если глагол в форме 1-го лица единственного числа оканчивается на -УЮ или -ЮЮ, то в его инфинитиве и формах прошедшего времени пишем суффикс -ОВА- или -ЕВА-:
● балОВАть, балОВАл, так как балУЮ;
● танцЕВАть, танцЕВали, так как танцУЮ;
● горЕВАть, горЕВАли, так как горЮЮ.

Естественно, что если от основы инфинитива глагола с суффиксами -ЫВА- или -ИВА-, -ОВА- или -ЕВА- образуются прилагательные или причастия, то в них сохраняется глагольный суффикс:
● баловать – балованный;
● танцевать – танцевальный;
● выращивать – выращиваемый;
● разведывать – разведывательный.