Бинарные алгебраические операции
Помогите составить бинарную алгебраическую операцию a*b=c на множестве R+. Она должна иметь свойства: не ассоциативна (т. е (a*b)*c не равно a*(b*c)), коммутативна (a*b=b*a) и иметь единичный элемент (a*e=e*a=a)
По дате
По рейтингу
a o b = a^b * b^a
Коммутативность очевидна;
Нейтралтный элемент: 1
Неассоциативность:
(2 o 3) o 5 кратно 5^72;
2 о (3 о 5) кратно 5^6, но не 5^7.
Если не стормозил, спать хочу.
Можно поступить еще проше, коммутативную магму на R+ с операцией среднего арифметического двух чисел доопределить нейтральным элементом и отобразить полученное биективно на R+ так, чтобы получился изморфизм магм.
Мощность множества-то при добавлении к нему нейтрального элемента не изменилась.