Оплата картой или оплата по карте? Как правильно говорить?

Если вы в магазине то оплата картой если дома и оплачиваете через интернет то по карте

правильно говорить: оплата по карте, которая является ключём для доступа счёту, с которого должны списать деньги за товар.
вот именно так на кассе и говори.

Карта - это просто инструмент оплаты, такой же как наличные, безнал платежи, чеки и пр. Падеж везде одинаковый. Вы же не говорите "оплата по наличным" или "оплата по чекам".
Оплата картой, с помощью карты.

1). Ну говори: "Никаких карт, оплатишь наличными"! )
2). Ущучил?!

Оплата с карты, если следовать логике.
С карты снимается сумма.
Оплата картой пошло от оплаты банковским переводом.
Способ оплаты - деньгами или переводом или картой.
Поэтому не мудрствуя лукаво можно сказать оплата картой.

"По карте" аж ухо режет. Есть много способов правильно сказать, как именно будет производиться оплата, например, даже такой монстр - "Оплачу денежными средствами с помощью банковской карты" формально правилен и уж тем более "Оплачу картой". Надеюсь, что русский язык всё-таки не дом терпимости и изъясняться на нём нужно по существующим правилам. Правда, будут и неприятности, например, придётся говорить брелоки, а не брелки. :-)