Если завтра Солнце погаснет, за какое время Земля остынет на три градуса?

Question

Если завтра Солнце погаснет, за какое время Земля остынет на три градуса?

юрий коровин Знаток (421), закрыт 15 лет назад

Вопрос возник из несостоявшегося спора с Метеором
http://otvet.mail.ru/question/21698101/

по моему расчету, принимая
среднюю теплоемкость Земли равной железу - 640 Дж / кг К
среднюю температуру недр земли 2000К
массу Земли 6*10^24 кг
получаем запас внутреннего тепла Земли = 8 * 10^30 Дж
пренебрегая запасом радиоактивного топлива,

учитывая альбедо снега 0,9
температуру поверхности 250К
получаем мощность излучения с Земли в Космос = 1,7 * 10^16 Вт

Откуда убавление запаса тепла на сотую долю (=три кельвина) дает

... 140 тысяч лет.

Плоховато согласуется с периодом ледниковых периодов - 20 тыс лет.. .Если кто интересуется прошу перепроверить.

Дополнен 15 лет назад

мощность излучения, указанная на слайде Метеора, правильная!
В нынешнем, равновесном состоянии, мощность солнечного излучения поглощаемая Землей, равна мощности излучаемой с Земли
http://ru.wikipedia.org/wiki/Эффективная_температура
но сравнивать эту мощность лучше с теплоемкостью Земли, а не с бомбами - и потом другими глазами глядеть на фильмы типа "Послезавтра" и ажиотаж по поводу глобального потепления.

Дополнен 15 лет назад

Почему-то я не могу комментировать непосредственно под ответами - возможно мне не хватает баллов - поэтому пишу здесь.

Вячеслав,
верно, оценка занижена, я взял нынешнюю мощность излучения и уменьшил её только за счет обледенения. Я как бы забыл, что температура поверхности Земли образуется не за счет внутреннего тепла, а за счет Солнца.
Неплохой моделью поверхности без Солнца могут быть полярные области - и там вечная мерзлота, несмотря на +200С на глубине 7км ( http://nauka.relis.ru/06/0205/06205036.htm ) - да, теплопроводность слабая (я кстати сравнивал тепло_емкость_ с железом).

Действительно, в сложном случае распределение температуры и поток тепла решаются урматфизом (Тихонов Самарский [ссылка появится после проверки модератором] ), интересно получается в случае сезонных колебаний, но в упрощенном случае имеем простое линейное распределение (стр 180). Кроме того всегда полезно оценить порядок перед приступанием к сложным расчетам.

Дополнен 15 лет назад

Дмитрий,
спасибо за развитие идеи.
Согласен с оценкой 2e17 для АЧТ = 2е16 для АЛТ (абс ледяное тело).
обьем 20м слоя 1е16 , ок,
теплоемкость слоя - но слой верхний, считаем его льдом (ледяная плотность и удельная теплоемкость 2100 Дж/кг К)
масса слоя = 1е19 кг, полная теплоемкость 2е22 Дж/К, берем температуру 250 кельвинов, получаем полный запас тепла 5е24 Дж - в 2000 раз больше чем у Вас.
Отдача четырех процентов (=понижение темп на 10град) произойдет за
5е24 Дж * 4е-2 / 2е16 Дж/с = 10е(24-2-16)=1е7 с = четыре месяца. ..тоже не очень, но уже лучше - примерно на месяц самое холодное время года (19 янв - крещенские морозы) отстает от самого темного (22 дек).

Дополнен 15 лет назад

Почему же ночью так быстро холодает?
Мы пренебрегли атмосферой. Атмосфера реагирует гораздо быстрее чем толща земли.
Кроме того, для оценки суточных колебаний 20м слоя уже слишком много, надо брать скажем 10см - что в 200 раз меньше, и значит остывает в 200 раз быстрее, то есть часы.

Несмотря на ошибки в расчете, я хочу поощрить стремление к количественным оценкам, и выбираю ответ Дмитрия лучшим (Вячеслав простите).

Александр,
все правильно, но ведь хочется поразмышлять, увязать в единую картину.

Answer 1

Возьмем крайний случай - Земля как абсолютно черное тело, температурой 300 К. По закону Стефана-Больцмана получается что Земля излучает 2e17 Вт. Удивительно, но по моим же грубым рассчетам Солнце отдает Земле 1.5e17 Вт - при той же модели АЧТ. Стало быть не сильно ошибся.

Средняя температура действительно будет падать очень долго. Но возьмем слой земной коры в 20 метров - это дает нам 9e15 кубометров, или запас теплоты в 2e21 Дж (оценка очень грубая) . Так что на 10 градусов Земная поверхность остынет уже через 33 секунды! Хм.. . несколько минут на вымирание всего живого? Я удивлен.. . )) Если брать реальные данные в безветренную ночь, то ясно что я ошибся на порядок. Думаю, порядок исчезнет если взять во внимание коэффициент серости Земли.

Так что да, средняя температура будет падать очень долго. Но "корка" обмерзнет очень быстро. С другой стороны - быть может мы сможем прятаться в недрах сотни тысяч лет?

Answer 2

siprei_DV Оракул (80786) 15 лет назад

лож и правакация солнце не изчезнит

Answer 3

Солнце погаснет обязательно.. . но ос*ень не скора, я помню нам это еще в школе учитель по астраномии втерал. А если же сонлнце действительно завтра погаснет, то мы умрем за долю секунды )))

Answer 4

Класс! У меня даже не возникало мысли рассчитать это. Вероятно ваши расчеты близки к истине, но проверить не удастся так как "в эту пору прекрасную жить но прийдётся не мне не тебе".

Answer 5

Возможно Земля как целое действительно будет остывать долго (по меркам человеческой жизни) . Но это не поможет нам выжить. Поверхность остынет мгновенно (по тем же меркам) . Так что надо учитывать и теплопроводность. Которая, между прочим, у земной коры гораздо ниже чем у железа. Так что ваша оценка вероятно еще сильно занижена. Излучение будет гораздо меньше чем сейчас. Потому как температура поверхности очень скоро станет гораздо ниже.

Вообще это классическая задача теплопроводности. Описывается все это дело системой уравнений в частных производных. А это несколько сложнее чем ваша модель.. . :)

Answer 6

А случалось Вам после захода Солнца за горизонт одевать тёплые вещи? :-)
За несколько часов остынет атмосфера, потом - всё остальное..