Животные могут видеть сны?

Да. Моя собака во сне и лает, и бежать пытается куда-то))) Так что ответ 100% да, им снятся сны.)

У крепко спящего кота дергаются лапы и усы: он переживает во сне приключения, видит сны.

Собаки однозначно видят.

Да. Они видят их постоянно. Между прочим животные более чувствительны чем люди и быстрее распознают вещи, которые не может увидеть человек, и даже сами животные способны видеть эти вещи.