Прописка в квартиру.

Можете оформить регистрацию через подразделение Главного управления МВД по вопросам миграции (ГУВМ МВД, старое название "паспортный стол") — именно это ведомство непосредственно и оказывает услугу и через МФЦ тоже.
При необходимости могут снять с рег. учета по прежнему месту жительства ( в какой точке РФ она бы не была) и зарегистрировать по новому месту жительства .

.