Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Как найти точку равноудаленную от 4 точек в пространстве
Гуа Лавре
(145),
закрыт
5 лет назад
Дополнен 5 лет назад
Точки образуют тетраэдр
Лучший ответ
Тадасана
(42469)
5 лет назад
Ну, если совсем по аналогии с планиметрией делать, то эта точка является точкой пересечения серединных перпендикуляров к ребрам.
Только серединные перпендикуляры имеют коразмерность 1 и потому размерность 3-1 = 2, это плоскости.
Докзательство существования и единственности описанной около невырожденного тетраэдра сферы можно взять отсюда
https://ru.wikipedia.org/wiki/Симплекс
И замечу, что если вы знаете декартовы координаты вершин, то предложенный метод (через серединные перпендикуляры) в аналитической геометрии превратится тупо в задачу решения системы линейных уравнений, что даже удобно - не надо по формулам квадраты расстояний таскать и че-нибудь там упрощать.
Только серединные перпендикуляры имеют коразмерность 1 и потому размерность 3-1 = 2, это плоскости.
Докзательство существования и единственности описанной около невырожденного тетраэдра сферы можно взять отсюда
https://ru.wikipedia.org/wiki/Симплекс
И замечу, что если вы знаете декартовы координаты вершин, то предложенный метод (через серединные перпендикуляры) в аналитической геометрии превратится тупо в задачу решения системы линейных уравнений, что даже удобно - не надо по формулам квадраты расстояний таскать и че-нибудь там упрощать.
ТадасанаПросветленный (42469)
5 лет назад
Из "Математики тоже шутят":
60. Общий подход
Как математик решает задачу о расчете устойчивости стола с четырьмя ножками? Довольно быстро он находит решение для стола с одной ножкой и стола с бесконечным числом ножек. Оставшуюся часть жизни он посвящает безуспешным попыткам решить общую задачу о столе с произвольным числом ножек.
60. Общий подход
Как математик решает задачу о расчете устойчивости стола с четырьмя ножками? Довольно быстро он находит решение для стола с одной ножкой и стола с бесконечным числом ножек. Оставшуюся часть жизни он посвящает безуспешным попыткам решить общую задачу о столе с произвольным числом ножек.
Гуа ЛавреУченик (145)
5 лет назад
у меня почему то не выходит)
В общем я ищу сначала линию равноудаленных точек от 3х данных точек у основания (4-ю назову вершиной), потом делаю плоскость через середину бокового ребра и перпендикулярную ему, потом нахожу общую точку найденной прямой и найденной плоскости.
Проверяю расстояния от найденной точки до каждой данной точки и у меня выходят разные числа
Я считаю криво или что-то с решением?
В общем я ищу сначала линию равноудаленных точек от 3х данных точек у основания (4-ю назову вершиной), потом делаю плоскость через середину бокового ребра и перпендикулярную ему, потом нахожу общую точку найденной прямой и найденной плоскости.
Проверяю расстояния от найденной точки до каждой данной точки и у меня выходят разные числа
Я считаю криво или что-то с решением?
Гуа Лавре
Ученик
(145)
Равноудаленные точки я ищу просто через среднее арифметическое координат трёх точек и векторное произведение двух сторон основания мб тут костыль
Через перпендикуляры лень это делать
Остальные ответы
Анна Бородина
(74454)
5 лет назад
а может такой и не быть... даже от трех может не быть...
Полосатый жираф АликИскусственный Интеллект (313082)
5 лет назад
Точно. Представь себе три точки, лежащие на одной прямой...
Юрий Семыкин
(209436)
5 лет назад
Не лежащих в одной плоскости и ни какие 3 на одной прямой.
По любым трём точкам построить окружность, из центра восстановить перпендикуляр.
Затем выбрать другую тройку и восстановить перпендикуляр. Точка пересечения - центр сферы, на которой все эти точки лежат. Именно он вам и нужен.
По любым трём точкам построить окружность, из центра восстановить перпендикуляр.
Затем выбрать другую тройку и восстановить перпендикуляр. Точка пересечения - центр сферы, на которой все эти точки лежат. Именно он вам и нужен.
Mikhail Levin
(615644)
5 лет назад
тетраэдром не надо.
лишь бы не на одной прямой лежали.
точно так считает любой навигатор, он знает расстояние от каждого спутника. получается система уравнений типа
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 + (z-z1)^2 = d1^2
(x-x2)^2 + (y-y2)^2 + (z-z2)^2 = d2^2
...
вычитаем из всех уравнений одно, раскрываем скобки, квадраты сокращаются, остается система линейных уравнений
лишь бы не на одной прямой лежали.
точно так считает любой навигатор, он знает расстояние от каждого спутника. получается система уравнений типа
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 + (z-z1)^2 = d1^2
(x-x2)^2 + (y-y2)^2 + (z-z2)^2 = d2^2
...
вычитаем из всех уравнений одно, раскрываем скобки, квадраты сокращаются, остается система линейных уравнений
ТадасанаПросветленный (42469)
5 лет назад
Барышня эта, кстати, увлекающаяся математикой.
Я ее поэтому и не захотел заставлять скобки раскрывать и квадраты сокращать, ибо это скучно)
А сразу написать уравнение плоскостей, проходящих через середины ребер и перпендикулярных им - полезно. Она еще к очень полезным скалярным произведениям не привыкла, а тут выдался хороший повод подумать о них)
Я ее поэтому и не захотел заставлять скобки раскрывать и квадраты сокращать, ибо это скучно)
А сразу написать уравнение плоскостей, проходящих через середины ребер и перпендикулярных им - полезно. Она еще к очень полезным скалярным произведениям не привыкла, а тут выдался хороший повод подумать о них)
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(615644)
ну, а я не стал упоминать, что в жпс еще есть и время - и уравнение точно такое же
Гуа ЛавреУченик (145)
5 лет назад
а зачем спутнику равно удаленная точка?
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(615644)
у меня и нет равноудаленных. у меня вершины-спутники расположены как попало случайным образом. И все равно, получаем решение. Подставьте координаты углов тетраэра - будет точно так же работать
Похожие вопросы