Телефон постоянно показывает что память сим заполнена, хотя там нет сообщений. Как устранить это?

Ибо там не смс, а контакты

Потому что симка вмещает в себя только 250 номеров, а ты, похоже, хочешь все скопировать с телефона !
По одному сиди и пиши в симку !

надо выяснить, какое приложение за это ответственно.
у меня как-то стала прожорливой какая-то новостная программа.
вообще, было бы полезно снести самые прожорливые программы, кроме тех, что по зарез нужны.
скажем, Facebook можно заменить на FB Light, у ВКонтакте есть легкая версия, у чего-то еще. https://www.ph4.ru/pc_deleteit.php

На симке хранятся контакты ваших абонентов, а не сообщения.