ВПР 5 класс задача по математике
Помогите решить задачу, пожалуйста. В многоквартирном доме имеются однокомнат-
ные, двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры,
всего 252 квартиры. Все однокомнатные кварти-
ры площадью по 40 м2, все двухкомнатные – по
60 м2, а все трёхкомнатные – по 80 м2. Определите
сколько в доме двухкомнатных квартир, если из-
вестно, что однокомнатных квартир столько же,
сколько двухкомнатных и трёхкомнатных вместе
взятых, а общая площадь всех квартир в доме со-
ставляет 13140 м2.
1.) Т. к. однокомнатных столько же, сколько и двухкомнатных с трёхкомнатными, следовательно, однокомнатных 252 / 2 = 126 квартир. Найдём, какую площадь они занимают: 126 * 40 = 5040 м2, следовательно, двухкомнатные и трёхкомнатные занимают 13140 - 5040 = 8100 м2.
2.) Составим систему, где x - кол-во двухкомнатных, а y - кол-во трёхкомнатных:
60x + 80y = 8100
x + y = 126
Решим методом сложения, домножив второе уравнение на -80
60x + 80y = 8100
-80x - 80y = -10080
Складываем:
60x - 80x + 80y - 80y = 8100 - 10080
-20x = -1980
Разделим на -20:
x = 99
Ответ: 99 квартир
а - кол-во однокомнатных, b - кол-во двухкомнатных, с - кол-во трехкомнатных.
Сказано: что однокомнатных столько же, сколько двухкомнатных, тогда имеем: a = b + c
Всего квартир 252, т. е. a + b + c = 252 (a = b + c) => 2b + 2c = 252, тогда b + c = 126 - это кол-во однокомнатных квартир.
Известна площадь однокомнатной - 40, путем несложных вычислений, получаем, что площадь в доме, которую занимают однокомнатные квартиры - 5040.
Площадь 2-комнатных и 3-комнатных - 8100. Кол-во 2-комнатных и 3-комнатных - 126.
Обозначим х - кол-во 2-комнатных, у - кол-во трехкомнатных.
Т. к. площадь 2-комнатной - 60, 3-комнатной - 80, то получаем:
х * 60 + у * 80 = 8100 и х + у = 126
Выражаем из второго уравнения у, для того чтобы сразу получить х, и подставляем в первое.
Хорошего дня!