Почему входящие письма попадают в папку отправленные?

Перейдите в почте в раздел «Правила фильтрации»:
https://e.mail.ru/settings/filters
и проверьте фильтры.
Если какой-то из них помещает письма из «Входящих»
в «Отправленные», удалите такой фильтр.

Пример «злого» фильтра описан в помощи здесь:
https://help.mail.ru/mail/letters/actions/trouble/spam

Либо можете подробно сообщить о проблеме
в службу поддержки почты Mail.ru с помощью
данной формы обратной связи:
https://help.mail.ru/surveys/claims