Зачем мини-игры МойМир хотят хранить свои данные на моем компьютере?

Под локальным хранилищем Flash Player подразумеваются файлы,
которые могут создаваться на компьютере для сохранения информации
при посещении определенных веб-сайтов.
Иногда они ошибочно называются файлами cookie проигрывателя Flash,
поскольку, как и файлы cookie браузера, могут использоваться для
хранения информации, таких как данные входа и открывавшиеся страницы.

Многие веб-сайты используют эту функцию для запоминания информации,
такой как информация, введенная в форму содержимого с помощью Flash Player,
данные о ходе выполнения интерактивной игры или рекордах, а также настройки,
в том числе предпочитаемый уровень громкости воспроизведения и место
остановки последнего сеанса воспроизведения видео.

Информация, сохраненная в локальном хранилище, остается на компьютере
после закрытия Flash Player (даже после очистки кэша браузера) и доступна
только веб-сайту, сохранившему ее.
Информация может быть извлечена из локального хранилища при следующем
посещении этого веб-сайта.
Эту информацию можно очистить в любое время с помощью менеджера
настроек Flash Player.

Подробнее можете почитать информацию по теме здесь:
https://help.adobe.com/archive/ru_RU/FlashPlayer/LSM/flp_local_settings_manager.pdf