"Что преподают в пединституте?"

Предметов в вузе нет - есть дисциплины.
Откройте сайт любого пединститута, кнопка СТУДЕНТУ, там - учебный план и расписание по всем курсам, несколько десятков дисциплин.
Для примера - общая педагогика, общая психология, возрастная психология, возрастная физиология, методики преподавания школьных предметов в зависимости от факультета + дисциплины, связанные с преподаваемым профилем