Классическая теория вероятности. ВУЗы. Высшая математика.

Question

Классическая теория вероятности. ВУЗы. Высшая математика.

Николай Шапошников Просветленный (40599), закрыт 4 года назад

Из букв КОНМУТАЦИЯ наугад извлечены без возвращения 7 буквы.
Какая вероятность взятия 2 гласной и 5 согласных букв?
Какая вероятность взятия 2 гласной и 5 согласных букв, если буквы брались с возвращением?

Дополнен 4 года назад

Всего исходов взятия букв C(10,7) = 10!/3!7!

Всего согласных букв: 5. Исходов взятия 5 из 5: С (5,5) = 5!/5!(5-5)!
Гласных 5. Исходов взятия 2 из 5: С (5,2) = 5!/2!3!

P(по условию 1)=C(5,5)*C(5,2)/C10,7. Верно?:)

Дополнен 4 года назад

Или здесь надо было число исходов взятия гл. из 10 букв, а также и согласные. Это более разумно звучит

Answer 1

Александр Шмуратко Мыслитель (9471) 4 года назад

По вопросу 1 - всё верно.
Благоприятные исходы имеют вид {Г, Г, С, С, С, С, С}, где гласные Г выбираются из ПЯТИ вариантов (а не 10), и согласные С - также из пяти вариантов.

По вопросу 2.
Здесь более подходит модель упорядоченных наборов вида (Б₁, Б₂, Б₃, Б₄, Б₅, Б₆, Б₇), где Б принимает одно из двух значений: Г или С. Нам подходят наборы ровно с двумя Г. Но поскольку буквы брались с возвращением, все 7 испытаний независимы, и вероятность любого набора = произведению вероятностей = [поскольку Р (Г) = Р (С) = 1/2] = 1/2⁷. Осталось посчитать число подходящих исходов. Это С (7; 2) - число способов разместить 2 гласные на 7 мест.
Ответ: С (7; 2) / 2⁷.

Александр ШмураткоМыслитель (9471) 4 года назад

Другой способ решения случая 2 (более прямолинейный и менее изящный).
Исход - набор (Б₁, Б₂, Б₃, Б₄, Б₅, Б₆, Б₇), где Б - любая из 10 букв. Всего исходов 10⁷. Подходящий исходов:
С (7; 2) способов выбрать 2 места для гласных
*
5 способов выбрать гласную для первого из мест
*
5 способов выбрать гласную для второго из мест
*
5⁵ способов выбрать согласные (аналогично) для своих мест.

Итого, С (7; 2)∙5⁷ / 10⁷ = С (7; 2) / 2⁷.

Николай Шапошников Просветленный (40599) У нас 7 мест, т. к. по условию надо взять 2 гласных и 5 согласных. На первое место мы можем поставить 1 из 10 имеющихся букв. На остальные - 10 также, т. к. буквы берём с возвратом. 10*10*10*10*10*10*10 - 10 букв к каждому из 7-ми мест У нас в слове 5 гласных. На каждое место можно поставить 1 из гласных А (7,5) = 5^7 Осталось 2 места, на каждое место можно поставить 1 из 7 букв А (7,2) = 2^7 Как дальше перейти к какой-нибудь формуле, которая бы дала вероятность?)

Николай ШапошниковПросветленный (40599) 4 года назад

Число размещений по 7 элементов с повторениями из 10 элементов равно
A(n,m) =n^m = A(10,7) = 10^7

Дальше не пойму логику.

Александр Шмуратко Мыслитель (9471) Вы про второй способ решения случая 2? Подходящих исходов очень много. В таких случаях удобно разбить все варианты на какие-нибудь группы. Например, в зависимости от мест двух гласных. Вариантов выбрать два места для гласных С (7; 2). Итак, имеем С (7; 2) групп подходящих исходов. В каждой группе число исходов одинаковое, поэтому найдём его и умножим на количество групп. Это обычный приём. Рассмотрим одну такую группу, т. е. 2 места для гласных выбраны. На остальных 5 местах будем ставить согласные. Сколько всего исходов? На первое место для гласных можно поставить любую из 5 гласных. Также и на второе место. На первое место для согласных можно поставить любую из 5 согласных. Также и на последующие 4 места. Итого, 5²∙5⁵ = 5⁷ исходов в каждой группе.

Николай ШапошниковПросветленный (40599) 4 года назад

Существует 7 вариантов распределения Г

ГГССССС
ГСГСССС
ГССГССС
ГСССГСС
ГССССГС
ГСССССГ

Всего таких распределением С (7,2) = 420

Вот вероятность выбора звучит логично: взяли или С или Г, что 0.5.

Р (С) =Р (Г) = 0.5, т. к. брались буквы с возвращением

Вероятность, что на каждое место из 7 возьмут 2С и 5Г
P=P(C)*P(C)*P(Г) ^5 = P^7 = (1/2)^7
Вообще вроде как бы какую-то вероятность нашли.
А тут снова находим вероятность какую-то, что не складывается в уме.

Р (А) = Р*С (7,2)

Николай ШапошниковПросветленный (40599) 4 года назад

Вопрос: а вероятность такая равная 0.5. Это потому что у меня согласных 5 и гласных 5. А если было бы 3 гласных, а согласных 6, то вероятность 1/3?

Александр Шмуратко Мыслитель (9471) Я вам на всё отвечу через несколько часов. Сейчас занят.

Николай ШапошниковПросветленный (40599) 4 года назад

Александр, на эту же тему вопрос.

Какова вероятность взятия трёх гласных из набора букв СССГГГ с возвращением.

Общее число исходов взятия 3 ГЛАСНЫХ букв: С (6,3)
Число исходов взятия 3 гласных из 3: С (3,3)
Вероятность события: Р = С (3,3)/С (6,3).
Верно?)

Александр Шмуратко Мыслитель (9471) Это вы решили задачу без возвращения букв.

Answer 2

Вот тебе формулки. Книгу недавно нашел в нашей огромной семейной библиотеке.