Какой шнур лучше выбирать и какого сечения для стиральной машины. Полный вопрос в описании. Жду ваш ответ. Спасибо.

Чел, если ты "хоронишь провод" в стену - это проводка.
Если тебе надо сделать хорошо и надолго - делай по правилам (ПУЭ), которые для мудрых, жадных и ленивых.
Провод - от 2,5 мм, для твоей ситуации - многожильный, медный, трёхпроводной.. Эталонно - провод с буквой Ш в названии, что означает *шнур*. Он спецом сделан так, что бы выдерживать изгибания, множественные.
ОБЯЗАТЕЛЬНО концы провода, которые будешь куда-то присоединять, пропаяй. Эталонно - концы многожильного провода смачиваются несмываемым флюсом, опрессовываются наконечниками (спецтрубочками, одеваемыми на проводки, при помощи обжимных клещей), а потом пропаиваются с торца трубочки так, что бы припой втянуло вовнутрь гильзы до самого края. Такое работает пожизненно и хорошо.
Нормально работает пропаивание концов провода. Терпимо работает простая опрессовка наконечниками, Хорошо работает опрессовка наконечниками из толстой трубки и гидравлической опрессовкой.
Подключение заземления обязательно. Как минимум помогает защитить машинку от быстрого ржавления и сохранит жизнь при аварии с пробоем ТЭНа изи другим замыканием.