Обязан ли человек, не являющийся гражданином Белоруссии, но проживающий в ней, проходить службу в армии?

конечно НЕТ

Нет. А вдруг ты шпиен?

Если вы на родине снялись с воинского учета, то конечно не обязаны. А если уехали и не снялись, то это чистое уклонение от призыва.

В белорусской армии служить он даже права не имеет, если и захочет.

Думаю, Лукашенко не такой деспот, чтобы силком забирать в свою армию иностранных граждан :-D
Да и понятно же, что в другой стране ты служить не то что не обязан, но и чтоб духу твоего у их воинских частей не было, а то за шпионаж возьмут :-D