Они ведут себя естественно и едят всё, что съедобно. А вот на европейское пищевое поведение повлияла Библия - где есть понятия о чистой и нечистой пище и есть ограничения на поедание той или иной пищи. Под этим влиянием сформировалась культура пищевого поведения, которая сейчас самостоятельно влияет на наше питание уже и без прямого библейского влияния.
Позднее эту культурную традицию поддержало и развитие санитарии в европейском мире, понятия о микробах, заразе, разносимых крысами и насекомыми.... автоматически переводя их в ранг нечистой еды.
Ну и собачек с кошечками мы не можем есть из гуманистических (Библейских) соображений как друзей или даже как членов семьи. В Азии же, где местами и до сих пор существует каннибализм, собачки и кошечки уж и тем более шли в пищу.