Комплексные числа. Не понимаю

У меня есть комплексное число:
z=e^(2*π*i/N)

​

Если я представлю его в виде корня N-степени от экспоненты по свойствам степеней:
z={ e^(2*π*i ) }^( 1/N )

​

, то по формуле Эйлера имею:

Z={ cos(2*π) + i*sin(2*π) }^( 1/N )=

={ 1 + i*0 }^( 1/N )=

=1^( 1/N )=1

То есть просто корень N-степени из реальной единицы, что равно 1.

​

А если начну расписывать взятие корня из комплексного числа, то по формуле Муавра:

​

Arg(Z)=arctg(2*π)=0

|z|=1

​

Тогда:

Z^( 1/N )=|z|^( 1/N ) * { cos( [0+2* π*k]/N ) + i*sin( [0+2* π*k]/N ) } , где r=0,1,…N-1

А вот тут уже из-за того, что под косинусом и синусом стоят числа, некратные 2π, то и всё число z становится уже не 1, а комплексным. И их становится не одно, а N штук.

Чего я не понимаю?