Проекции векторов в физике.
Кто-нибудь может мне внятно объяснить, зачем нужны проекции векторов в физике, как с ними работать и как применять в решении задач? Завтра пробный экзамен, а я так и не понял эту тему.
Ну вот допустим идёте вы на судне относительно воды, а вода тоже движется (морское течение, например). Скорости это векторы -- у них есть величина и направление. Как сложить эти векторы? Естественно, для этого нужен какой-то математический аппарат.
Вот один из вариантов -- спроектировать вектора на оси, сложить проекции, а потом восстановить результат обратно в вектор. Такой алгоритм прост и вполне формализуем, его даже компьютеру можно доверить.
Привет. Для начала с простого.
Проекция точки на ось - это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось. То есть, проекцией точки на ось является точка.
Вектор - по сути это две точки (начало и конец), тоесть опускаем перпендикуляры от обеих точек на интересующую ось и получаем отрезок - проекцию верктора на ось.
Проекция может делаться также на двумерное пространство (плоскость), на трехмерное и т. д. в заависимости с какими размерностями имеем дело. Кроме того проекцию можно делать на прямую (не на ось).
Проекцию вектора на ось можно рассматривать в двух смыслах: геометрическом и алгебраическом. В геометрическом смысле проекция вектора на ось есть вектор, а в алгебраическом – число. Часто это разграничение явно не указывается, а понимается из контекста.
Чтобы найти проекцию вектора на ось надо модуль этого вектора умножить на косинус угла между направлением оси и направлением вектора. (алгебраический смысл)
Надо помнить: скалярная проекция вектора на ось (или, просто, проекция вектора на ось) - это число (не вектор)! Причем, проекция может быть положительной, если величина хк (конца) больше величины хн (начала), отрицательной, если величина хк меньше величины хн и равной нулю, если хк равно хн. (алгебраический смысл)
Проекция вектора на ось – это вектор, началом и концом которого являются соответственно проекции начала и конца заданного вектора. (Геометрический смысл)
В физике векторами показывается движение обычно, либо направление прикладываемой силы. То есть используются они часто и много. К примеру с помощью проекции можно узнать какое расстояние в направлении оси Х прошло тело, двигавшееся в соответствии с проектируемым вектором. Можно узнать силу с которой тело воздействует в определенном направлении, в данном случае по оси Х. По сути проекция векторов на разные оси - это разложение вектора на сумму векторов. К примеру, на тело действуют 2 силы одна по оси Х, другая по оси У. Зная направление воздействия силу, углы с осями и силу воздействия можно найти величину сил воздействующих на тело по осям Х и У. Ну видимо что-то такое, но вам скоре всего хватит тупо теории по тому что это вообще такое и как считается.
Источник: http://cours.su/Vektory/proekcij.html
http://class-fizika.ru/u9-1.html