Если установила отцовство, подала на алименты. А отец не платит, могу ли я забрать лист у приставов,

Заберёте вы ИЛ, не заберёте - роли не имеет, ну нервы помотаете себе лишний раз - если больше нечем заняться.
Исполнительный лист по алиментам вы можете предъявить судебному приставу до 21 года ребенка, лучше это сделать в 17 лет РЕ - как бы СП-И по шаблону не напрягаясь всё сделают.
Судебный пристав насчитает задолженность за 3 (три) года, с этим постановлением топаете в Суд и получаете задолженность за ВЕСЬ период неплатежей.
При наличии долга по алиментам папане дорога в Суд не имеет смысла - пусть хоть он в старости будет безногим туберкулёзным инвалидом при смерти = откажут с порога, мало того вы и с его пенсии долг получите.