Возможно ли проживать в доме с черновой отделкой, если есть электричество, вода и канализация?

Жить можно даже в землянке и палатке. Вопрос: ЗАЧЕМ?
Если хватило денег только на черновую квартиру и ремонт планируется через неопределённое время, то перед заселением хотя бы сделать минимум работ.
Прогрунтовать все поверхности антигрибковой грунтовкой глубокого проникновения. Это не дорого. Но вы защитите себя от грибка и от пыли. На пол можно дешёвый линолеум, фанеру, или даже картонные разобранные коробки постелить. Но НЕ ковры! Задохнётесь от пыли.
Позвать электрика, чтобы сделал хотя бы примитивное освещение и розетки, надёжно заизолировал пока не нужные провода.
Поставить унитаз и дешёвый душевой поддон (+ клеёнчатую шторку). Приобрести простые матрасы.
В кухне два стола (для готовки и для еды), стеллаж для посуды и скамейку (табуреты).
Стараться не заполнять квартиру мебелью! Сложно будет её передвигать по квартире во время ремонта. Она будет мешать.
Если вынуждены жить в квартире и проводить ремонт, то делать это по комнатам. Готовую комнату закрывать дверью, под дверь плотный валик из ткани и вешать в проём влажную простынь. Во время грязных и шумных работ детей и пожилых людей выводить на улицу.
Не простое это дело. Но осилить можно.
Удачи вам!