Задача по физике

На две катушки одинакового размера симметрично намотаны две легкие нити момент инерции катушки относительно собственной оси J = 0,8mr^2. Найти ускорение «а» нижней катушки, если её плотность {{ и масса !!!}} в два раза больше, чем у верхней. Трения в оси верхней катушки нет.
Решение:
Начнём с закона сохранения энергии:
Опускание нижней (№2) катушки на Н приведёт к:
2mgH = ½ J*(ω1)^2 + ½ 2J*(ω2)^2 + ½ 2mV^2 (*).
Закон сохранения момента импульса даёт:
J*ω1 + 2J*ω2 = 0 или: ω1 = – 2ω2 (**)
Нить при этом скручивается с обеих катушек так, что имеем (c учетом (**)): V = 3*(ω2)*r (***).
Вставляем (**) и (***) в (*) с учётом: Н = ½ at^2 :
2mg*(½ at^2) = ½ 0.8mr^2*(2*ω2)^2 + ½ 2*0.8mr^2*(ω2)^2 + ½ 2m(3*ω2*r)^2

Продолжение:
g*at^2 = 1,6*r^2*(ω2)^2 + 0.8r^2*(ω2)^2 + (3*ω2*r)^2
g*at^2 = 11,4*r^2*(ω2)^2. Опять вставляем V из (***).
g*at^2 = 11,4*V^2/9 = 1,27*V^2
g*at^2 = 1,27*(at)^2 ==> g = 1,27*a или:
а = g/1.27 = 9.8/1.27 = 7,72 м/с^2.
Итак: а = 7,72 м/с^2.