Как найти центр тяжести полукруга ?

Можно проинтегрировать, но это долго объяснять. В данном случае можно воспользоваться второй теоремой Паппа — Гульдина: Объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, расположенной в той же плоскости и не пересекающей фигуру, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до центра масс фигуры

В нашем случае объём тела вращения - объём шара: (4/3)pi*R^3; расстояние от оси вращения: l (значит длина окружности 2pi*l); площадь фигуры - половина круга: (pi*R^2)/2.

Таким образом: (4/3)pi*R^3 = (2pi*l)*(pi*R^2)/2 <=> l = 4R/3pi