Совершенно непонятно, как решить уравнение вида: 2^(log5(x)) +3x^(log5(2)) = 8

Question

Совершенно непонятно, как решить уравнение вида: 2^(log5(x)) +3x^(log5(2)) = 8

Александр ака toft Гений (62936), закрыт 4 года назад

Совершенно непонятно, как решить уравнение вида:
2^(log5(x)) +3x^(log5(2)) = 8; цифрами указаны основания. Чувствую, что решение простое. Но вот найти покуда не смог - даже непонятно, как подступиться.

Answer 1

sergey neverov Просветленный (28763) 4 года назад

x^(log5(2))=2^(log5(x)).(это легко доказывется) =>4*2^(log5(x))=8=>log5(x)=1=>x=5.

Александр ака toftГений (62936) 4 года назад

Осподя. Просто-то как ))) спасибо...
До 2^(log5(x)) + 3*2^(log5(x)) = 8
я и сам дотумкал.
Но КАК ухитрился из этого не увидеть элементарное решение - теперь уж и сам не пойму...

Answer 2

или так:
2^(log5 (x)) + 3x^(log5 (2)) = 8 -----> ОДЗ: x > 0
Замена log5 (x) = t ---------> x = 5^t
2^[log5 (5^t)] + 3*(5^t)^(log5 2) = 8
2^(t * log5 5) + 3 * [5^(log5 2)]^t = 8
2^t + 3 * 2^t = 8
4 * 2^t = 8 -------> 2^t = 2 -----> t = 1 ----> x = 5^t = 5^1 = 5