Как можно заказать посылку с алиэкспресс без извещения? И можно-ли вообще?

Отслеживать по трек номеру и идти забирать сразу как приедет. Извещения не моментально разносят.

Если не будет адреса, то куда же ее пришлют?

Указываешь индекс и адрес удобного для получения почтового отделения и указываешь"до востребования".Ну и свои ФИО, естественно. Если посылки отслеживаемые-следишь сам и приходишь забирать по прибытии. Если без трека-заходи раз в неделю и спрашивай о поступлении (с паспортом).