en gros
Мудрец
(10197)
4 года назад
1). dy/dx=1+(tgy)^2
dy/([1+(tgy)^2]=dx
x=arctgy + C
2). y/x=u; тогда y'=1/u + u
из у=ux
y'=(du/dx)*x + u
1/u + u = (du/dx)*x + u; разделяем переменные
u/du=dx/x/; интегрируем
(u^2)/2 + lnIcI = lnIxI
(u^2)/2=lnIxI - lnIcI
(y^2)/(2x^2)=lnIx/cI
Ix/cI=e^[(y^2)/(2x^2)]
IxI=IcI*e^[(y^2)/2x^2)
x=(+-)IcI*e^[(y^2)/(2x^2)]=C*e^[(y^2)/(2x^2)]
en grosМудрец (10197)
4 года назад
Третье уравнение было бы вполне решаемо, если бы перед правой частью стоял знак минус.
Хочу Мятных Карамелек
Знаток
(257)
4 года назад
1). dy/dx=1+(tgy)^2
dy/([1+(tgy)^2]=dx
x=arctgy + C
2). y/x=u; тогда y'=1/u + u
из у=ux
y'=(du/dx)*x + u
1/u + u = (du/dx)*x + u; разделяем переменные
u/du=dx/x/; интегрируем
(u^2)/2 + lnIcI = lnIxI
(u^2)/2=lnIxI - lnIcI
(y^2)/(2x^2)=lnIx/cI
Ix/cI=e^[(y^2)/(2x^2)]
IxI=IcI*e^[(y^2)/2x^2)
x=(+-)IcI*e^[(y^2)/(2x^2)]=C*e^[(y^2)/(2x^2)]