Виталий Марковский
Мастер
(1654)
5 лет назад
Пусть задано квадратное уравнение, где коэффициенты, и - в общем случае являются комплексными. Его решение находим с помощью дискриминанта
В общем случае и дискриминант, и корни уравнения являются комплексными числами.
Пример
Задание. Составить квадратное уравнение, которое имеет корни и . Решить его.
Решение. Известно, что если - корни квадратного уравнения, то указанное уравнение можно записать в виде . А тогда, учитывая этот факт, имеем, что искомое уравнение можно записать следующим образом:
Раскрываем скобки и выполняем операции над комплексными числами:
- искомое квадратное уравнение.
Решим полученное уравнение. Найдем дискриминант:
Так как при извлечении корня из комплексного числа в результате получится комплексное число, то корень из дискриминанта будем искать в виде . То есть
Используя тот факт, что два комплексных числа будут равными, если равны их действительные и мнимые части соответственно, получим систему для нахождения неизвестных значений и :
решив которую, имеем, что, или , .Рассматривая любую из полученных пар, например, первую, получаем, что, а тогда
Ответ.