Оскорбительное прозвище произошло от обозначения короткого обрубка дерева, ещё в XIX веке, согласно словарю Даля, в большинстве случаев слово входило в русские говоры именно с этим значением. Однако уже у Даля приводятся значения «глупый, неповоротливый человек», «небрачно рожденный, жировой, пригульный».
Параллельно слово "чурка" обретало и значение прозвища по национальному признаку. В былине, записанной в 1899 году, «чуркой неотесанной» называет Идолище Поганое богатырь Илья Муромец. В советское время чуркестаном называлась любая среднеазиатская республика Советского Союза, а чуркой — недалекий советский человек, плохо знающий русский язык. Этот процесс привёл к устойчивому закреплению прозвища за всеми выходцами из Средней Азии, а позднее и за уроженцами Северного Кавказа и Закавказья. Данное значение (национальное прозвище) вероятнее всего произошло из среды уголовных элементов, и изначально бытовало только в тюремном жаргоне, но возможно — и в армейском сленге, где чурками обозначались военнослужащие из среднеазиатских республик.
Альтернативная этимология связывает это слово с корнем тюрк- (ср. тюркский, Турция, Туркменистан и пр.). По-турецки слово турок звучит как «тюрк».
Также известно, что в 70-х гг. в Сибири бытовало слово «чурек», которым называли выходцев из Узбекистана.
Подробнее:
http://cyclowiki.org/wiki/Чурки_(национальное_прозвище)