Шар вписанный в правильную треугольную пирамиду в параллельной проекции, подскажите от чего зависит высота пирамиды

Question

Шар вписанный в правильную треугольную пирамиду в параллельной проекции, подскажите от чего зависит высота пирамиды

Андрей Пермяков Ученик (238), на голосовании 5 лет назад

По идее высота зависит от радиуса шара, радиус это 1/3 от высоты, но на чертежах которые я нахожу все равно высота больше, почему?

Answer 1

Сергей Акимов Мыслитель (7475) 5 лет назад

Радиус вписанного шара не всегда равен 1/3 высоты пирамиды. Это свойство точки пересечения медиан треугольника. Вокруг определенного шара можно описать много пирамид различной высоты. Подкреплю примером из планиметрии. Окружность одинаковая.

Андрей ПермяковУченик (238) 5 лет назад

я же именно про правильную треугольную пирамиду спрашиваю, я понимаю что у обычных треугольных пирамид с вписанным шаром разная высота может быть

Сергей АкимовМыслитель (7475) 5 лет назад

В правильной треугольной пирамиде в основании равносторонний треугольник. Независимо от высоты. Если в пирамиде все грани равносторонние треугольники, то такая пирамида - тетраэдр. Она тоже правильная, но особенная. Если речь идет о такой пирамиде, то даже в ней высота превосходит радиус вписанного шара в 3,154 раза. Никак не в 3. Это можно доказать построением или расчетами. Для плоскости да, высота равностороннего треугольника равна трем радиусам вписанной окружности, потому что в таком треугольнике медианы совпадают с биссектрисами и высотами. В пирамиде (трехмерном пространстве) это не "прокатывает".