В какой срок (месяц, день, относительно начала учебного года) нужно подавать заявку на поступление в иностранный ВУЗ?

посмотри на сайте вуза, обычно там есть вся инфа)

на сентябрь подают до января-февраля - минимум за полгода, вузы разные, требования разные

это зависит от самого вуза и иногда от страны, где хотели бы учиться. если цель бесплатно со стипендией, то такие программы есть в США и Великобритании и подача документов соответственно через America House и British Council. В США есть ещё спортивные стипендии для спортсменов/ок тех видов спорта, которые имеют студенческие лиги.
Стипендильные программы лучше заранее прозондировать, а не когда уже школу закончишь