Физика, домашнее задание

Задача 1.
1. ф = 1 – е^(-Вt) + 2Bt.
2.B = 0,1 c^-1.
3.Угловая скорость: ω = B*е^(-Вt) + 2B.
4.Угловое ускорение: ε = –B²*е^(-Вt) .
5.Момент сил N(t=10): ε = N/J ==> N(10) = ε(10)*J = –(0.1)^2*exp(-0.1*10)*2.5 = – 0.0092 Н*м.
6.Работа: она равна энергии маховика в этот момент. А (t=10c) = ½ J*ω² = ½ *2.5*(0.1*exp(-0.1*10) + 2*0.1)^2 = 0.070 Дж.

Задача 5.
Радиус диска — R. Масса — m. Его момент инерции: J = ½ mR^2.
Поступательная скорость диска — V.
Вращательная: ω = V/R.
1.Кинетическая энергия: Е’ = ½ mV^2 + ½ Jω^2 = ½ (mV^2 + ½ mR^2*(V/R)^2) = ½ m*(V^2 + ½ V^2) = ¾ mV^2.
2.Относительно мгновенной оси по теореме Штейнера получим (точки опоры диска в некоторый момент t — новый центр вращения опущен на расстояние d = R) : J” = ½ mR^2 + m*R^2 = 1,5*m*R^2. А угловую скорость теперь считаем как скорость поворота центра диска относительно точки опоры; dф = (V/R)*dt, откуда: ω” = dф/dt = V/R = ω. Так что: Е” = ½ J”*ω°^2 = ½ *1,5*m*R^2*(V/R)^2 = ¾ mV^2.
3.Итак, действительно, Е’ = Е”.