Никакая программа на компе не передаст через Ethernet прошивку на роутер. Скорее всего роутер умеет сам тянуть из сети актуальную прошивку. Если нет, нужно скачать прошивку для своей модели с официального сайта производителя, зайти в веб-интерфейс роутера и там в администрировании искать раздел, где говорится об обновлении прошивки. Первый вариант предпочтительнее.
Модель: ASUS RT-N10 rev: C1