По поводу делимости на 37

Question

По поводу делимости на 37

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (141042), закрыт 5 лет назад

Признак делимости на 37: «Запись числа разбивается на 3-хзначные числа, начиная с конца; при этом в начале может получиться и одно-, и двухзначное число. Все эти «короткие числа» слагаются. Если сумма делится на 37 без остатка, то делится и исходное число».
Пользуясь данным признаком, определить В УМЕ остатки от деления на 37 чисел:
1) 123456789; (ОТВЕТ: 36)
2) 987654321. (ОТВЕТ: 1)
УКАЗАНИЯ: 1. Если от делимого отнять целые произведения делителя, то остаток при делении не изменится. Эту операцию я называю «облегчением числа».
2. Число 111, а значит, и все кратные ему числа (222, 333, …, 999) делятся на 37 без остатка.

Answer 1

Раз признак нужно применить, то и применим через задницу. Из этого признака следует, что 37 | 999 и, следовательно, 37 | 111.

Поэтому остаток от деления 123456789 на 37 равен остатку от деления 12012012 на 37, т. е. 36.
123456789 + 987564321 = 111 111 111 0 => остаток от деления 987564321 на 37 равен 37 - 36 = 1.

Answer 2

М Д Просветленный (20294) 5 лет назад

1998; 2035

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (141042) 5 лет назад

1+998= 999; 999-999= 0. Остаток 0. 1998 делится на 37.
2+35= 37. 37:37= 1(0). 2035 делится на 37.
Но всё это нужно применить к числам, приведённым в задаче.