По поводу делимости на 37
Признак делимости на 37: «Запись числа разбивается на 3-хзначные числа, начиная с конца; при этом в начале может получиться и одно-, и двухзначное число. Все эти «короткие числа» слагаются. Если сумма делится на 37 без остатка, то делится и исходное число».
Пользуясь данным признаком, определить В УМЕ остатки от деления на 37 чисел:
1) 123456789; (ОТВЕТ: 36)
2) 987654321. (ОТВЕТ: 1)
УКАЗАНИЯ: 1. Если от делимого отнять целые произведения делителя, то остаток при делении не изменится. Эту операцию я называю «облегчением числа».
2. Число 111, а значит, и все кратные ему числа (222, 333, …, 999) делятся на 37 без остатка.
Раз признак нужно применить, то и применим через задницу. Из этого признака следует, что 37 | 999 и, следовательно, 37 | 111.
Поэтому остаток от деления 123456789 на 37 равен остатку от деления 12012012 на 37, т. е. 36.
123456789 + 987564321 = 111 111 111 0 => остаток от деления 987564321 на 37 равен 37 - 36 = 1.
1998; 2035