Сутяжничество это склонность к сутенёрству ?

Нет, хоть звучание и похоже. Сутяга - это человек обостренно обидчивый, придирчивый, даже сварливый, но при этом склонный не просто спорить, а взывать к закону и справедливости (хотя до обращения в суд доходит далеко не всегда). Ну, а эта его склонность, соответственно, и есть то, о чем вы спросили.