Могут ли остановить ИДПС машину с черными номерами?

да, могут.

Они все могут, честь отдадут и другого тормозят

все участники дорожного движения подчиняются инспекторам ДПС, и могут быть остановлены, как на стационарном посту, так и вне него.

а что мешает?

Когда-то один знакомый служил водятелом на генеральской волге, у него был приказ не останавливаться. Только ваи.