На кого можно отучиться в России, а потом работать этой профессией в Корее?

Переводчик английского или корейского.

В Корее хорошее положение сейчас занимают профессии направленные на медицину, так что можно попробовать что-то в этом направлении.
Не советую профессии по типу: адвокат, детектив, прокурор и т. д. Придётся сдавать корейскую историю и учить их законы.

Лучше всего на программиста это профессия сейчас очень востребована в Японии и Республике Корее.

На врача

Ни на кого, любая профессия требует местной корейской лицензии и сдачи экзаменов на нее. Исключение пожалуй только айти.