Что такое тензор простыми словами?
Тензор, это упорядоченный набор чисел, который привязан к системе координат и поэтому КОМПОНЕНТЫ тензора не только меняются при изменении координат, но еще и преобразуются определенным образом.
Тензора нельзя путать с массивами. Массив, это тоже упорядоченный набор чисел, но его компоненты при преобразовании координат только могут меняться независимо друг от друга.
Вот пример простейшего массива, который не является тензором.
Допустим, на какой-то территории у вас есть данные зависимости температуры T воздуха и давления P атмосферы от координат местности x и y.
T = T(x, y)
P = P(x, y)
Мы можем объединить эти данные в один массив [T(x, y), P(x, y)]. Этот двухкомпонентный массив не является тензором, так как при изменении системы координат, каждая компонента преобразуется независимо от другой.
Допустим, старые координаты x и y выражаются через новые координаты x1 и y1 как
x = f(x1, y1)
y = g(x1, y1)
тогда в новых координатах массив температуры и давления будет
[T(f(x1, y1), g(x1, y1)), P(f(x1, y1), g(x1, y1))]
То есть компоненты массива преобразуются совершенно независимо друг от друга. Их как бы не за чем было объединять в одну пару. Это не тензор.
А вот пример тензора.
На этой же местности у вас есть еще одна парочка упорядоченных чисел, зависящих от координат. Это скорость ветра vx вдоль оси X и скорость ветра vy вдоль оси Y:
[vx, vy] = [vx(x, y), vy(x, y)]
Вот такая упорядоченная пара уже является тензором. (В данном случае вектором, т. к. вектор, это частный случай тензора.)
Например, если мы повернем систему координат на угол A, то преобразуются не только зависимость компонент от координат, но и сами компоненты:
VX = vx(x*cosA-y*sinA, x*sinA+y*cosA)*cosA + vy(x*cosA-y*sinA, x*sinA+y*cosA)*sinA
VY = vx(x*cosA-y*sinA, x*sinA+y*cosA)*sinA + vy(x*cosA-y*sinA, x*sinA+y*cosA)*cosA
где VX и VY, это новые пересчитанные компоненты вектора скорости ветра в старых координатах.
С физической точки зрения тензор N-ного ранга - это математический объект, который при преобразовании пространственных (в широком смысле - в том числе и пространственно-временнЫх для случая пространства-времени) координат преобразуется так же, как произведение N штук векторов этого пространства.
Чаще всего, говоря о тензорах, имеют в виду тензора 2-го ранга.
Они могут в конкретной системе координат изображаться в виде матриц.
Но вполне корректно и вектора, и скаляры рассматривать тоже как тензоры - соответственно, 1-го и 0-го рангов.
Тензор, это математический объект, который представляет из себя некоторый особым способом упорядоченный набор чисел, главное свойство которого заключается в том, что эти числа преобразуются при преобразовании координат в зависимости от преобразования координат.
Простыми словами - это в общем случае многомерная таблица чисел, привязанная к физической системе отсчета и преобразующаяся при её изменении по определенным правилам.
Так называют узбеков, рожденных порочным способом. Вот ты - тензор