Вывод формы на AJAX

"Это новая форма, которая выводится скриптом не работает почему то.."

Вы единожды, прикрепили свой обработчик событий клика, по готовности документа. Очевидно, что создав новый экземпляр DOM элемента, вы нечего к нему не прикрепили. Вот и не работает.

Добавьте этот небольшой плагин в ваш код:

(function($)
{
$.fn.domNodeChanged = function(cb, e)
{
var e = e || {subtree:true, childList:true, characterData:true};
$(this).each(function()
{
var callback = function(changes)
{
cb.call(node, changes, this);
}
var node = this;
(new MutationObserver(callback)).observe(node, e);
});
};
})(jQuery);

Теперь, когда мы можем отслеживать удаление и добавление элементов, вы сможете исправить свою ошибку:

$(document).domNodeChanged(function(e)
{
if (e[0].addedNodes.length > 0)
{
console.log('added');
} else if (e[0].removedNodes.length > 0)
{
console.log('removed');
}
});

Здесь небольшой пример, как ещё его можно использовать:

https://jsfiddle.net/msLt24p5/

P.S.: Когда загрузится, нажмите кнопку Run, почему то проекты в jsfiddle, в последнее время перестали работать сразу.