Какие документы нужны для дешёвой поездки в Германию на несколько дней?

Виза нужна, разумеется. Лучше, если вам пришлют приглашение, это все упростит. Но для ваших друзей это приглашение тоже не бесплатно будет, включая заказное письмо)
Вам нужно, даже с приглашением, предоставить справку о доходах, желательно документы на квартиру и, как минимум, зарезервированные билеты на самолет туда и обратно. Еще лучше - уже оплаченные. Анкету заполнить тоже придется, но это все гуглится.
Не знаю как это сейчас происходит, но, обычно неделю-две занимает с подачи заявки до похода в посольство. И неделю до выдачи визы после этого.
С приглашением больше шансов получить визу не на пару месяцев, а года на два-три).
Я живу в соседней стране, цены чуть выше здесь. Если вы не будете жить в столице или другом большом городе - советую в бюджет аренду машины добавить. Это евро 15-20 в день плюс залог.
Вещей брать по минимуму и самые удобные - кроссовки, джинсы, свитеры, футболки.

ну на сайт посольства Германии зайдите и читайте всю информацию, что и как, но все равно "дешевая" это для Вас что? семья там будет кормить Вас? Европа, Германия НЕ дешевая страна сама по себе

Точно такие же, как и для дорогой: загранпаспорт, виза, страховка.

Семья в которую собираетесь из местных или переселенцев из России? Это тоже важно. Местные не особо разоряются на кормление гостей и оплату развлечений и ресторанов. У них это не принято. Если из бывших россиян, то зависит опять же от их доходов. К нам на один день заезжали проездом. И мы потратили почти 400 евро. Если бы они на неделю приехали было бы очень накладно.

Германия изначально недешевая страна. примерно 100 евро в день на человека. Даже если не все тратить, на экстренность хватит... например лекарства..

Семья, живущая в Германии, согласна на ваш приезд?