Почему нельзя смотреть в камеру?

Нельзя только близко, а то птичка прямо в лицо клювом стукнет.

Глаза будут болеть

Потому . что птичка может клюнуть в глаз ...

С чего вы взяли?

Можно, но это - большой mauvais ton.
И вообще создаётся впечатление, что зенки вот-вот сойдут с орбит.

..это делает фотографию слишком официальной

Можно и нужно. Особенно на загранпаспорте

Полученное вследствие этого изображение сетчатки глаза могут впоследствии использовать злоумышленники.
Например, для доступа к банковским счетам...
По этой же причине нельзя закрывать лицо ладонями без перчаток. Отпечатки пальцев — это такие же уникальные биометрические данные.
В Японии некоторые платёжные системы используют отпечаток ладони вместо традиционного пин-кода.