Как будет написано имя Евгений в загранпаспорте?

Evgenii - по действующим правилам транслитерации. Другое написание возможно по вашему заявлению и по уважительной причине (ваше имя написано латиницей иначе в других документах), а не просто потому что вам так приспичит.