По Интернетам бродит утверждение, что при нагревании газа в замкнутом пространстве, увеличивается как давление, так и →

Да, объем газа может при этом увеличиваться, если стенки замкнутого пространства обладают собственной упругостью.

Есть 2 крайних случая.
1. Стенки жестко закреплены. В этом случае увеличивается только давление газа, а его объем не меняется.
2. Стенки абсолютно свободные, а давление снаружи постоянное, например, атмосферное. Тогда ничто не мешает движению стенок и стенки занимают равновесное положение, такое, что давление с обеих сторон одинаковое. В этом случае увеличивается только объем газа, а давление остается постоянным.

А при упругих стенках получается промежуточный случай.
Такой случай можно смоделировать, когда замкнутый сосуд разделен герметичной теплонепроницаемой свободной перегородкой на две части. Если нагревать одну часть газа, то там увеличится давление и перегородка начнет сдавливать тот газ, который не нагревается. Давление этого ненагретого газа начнет увеличиваться и будет оказывать упругое сопротивление движению перегородки. В результате, перегородка будет смещаться недостаточно, чтобы давление нагретого газа не увеличивалось. Поэтому у нагреваемого газа будет увеличиваться и давление и объем.