Задача на формулу Байеса

Если речь о формуле Байеса, то вопрос, вероятно, звучит так:
Стрелок попал в мишень, какова вероятность, что он - отличный стрелок.
Пусть событие S - стрелок попал.
Пусть события: A, B, C - стрелок отличный, хороший, посредственный (соответственно).
Нам даны:
P(S/A) = 0.9
P(S/B) = 0.7
P(S/C) = 0.5
(вероятности попадания, при условие, что стрелок отличный, хороший, посредственный).
А так же можем легко выразить:
P(A) = 6/20 = 0.3
P(B) = 10/20 = 0.5
P(C) = 4/20 = 0.2
(вероятности, что наугад взятый стрелок окажется отличным, хорошим, посредственным).
Ищем:
P(A/S)
Теперь решение. Запишем вероятность того, что стрелок отличный, и что он попал:
P(A, S) = P(A) P(S/A)
С другой стороны:
P(A, S) = P(A/S) P(S)
Приравняем:
P(A) P(S/A) = P(A/S) P(S)
Тогда можем выразить искомую вероятность:
P(A/S) = P(A) P(S/A) / P(S)
Теперь рассмотрим все величины, которые вошли в выражение:
P(A) - фактически нам дано.
P(S/A) - дано.
P(S) - вероятность попадания (стрелком, выбранным наугад). Ее можем выразить через имеющиеся данные:
P(S) = P(S/A) P(A) + P(S/B) P(B) + P(S/C) P(C)
Подставляйте все и вычисляйте.