ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ 1 вариант

Я думаю, это любая первообразная. В любой энной первообразной возникает константа С, она неизвестна. Любая может проходить. Например, первая. Первый член=(4x^4)/4 второй =(-2x^2)/2 третий=3x+С Первообразная от числа. Получаем (4x^4)/4(-2x^2)/2+3x+С=x^4-x^2+3x+c=x((x^3)-x+3)+C Если C=0? Подставим данные. 1 это что? x? Ии наоборот? Пусть x. Тогда, по y=3. Попробуем взять ещё одну первообразную ниже. Аналогично, (x^5)/5-(x^3)/3+3(x^2)/2. Проверим подстановкой 1 вместо x. 1/5-1/3+3/2=6/30-10/30+45/30=44/30=1целой, 14/30. Такие задачи компьютерами брутфорсят, перебирают, ответ- любая первообразная может, возможно проходит. Второе задание: аналог нашёл https://otvet.mail.ru/question/36389236 Не уверен, что стоит применять преобразования в двойные углы. Вот видео о таком https://yandex.ru/video/preview/?filmId=6776422408612263753&text=интеграл dx sinx&path=wizard&parent-reqid=1591290607581854-298708767814571783900288-production-app-host-vla-web-yp-127&redircnt=1591290628.1 Запишем иначе ∫dx/(sin^2)x=∫1/sin^2(x)dx=∫d x/sin^2(x). Дальше нужно искать первообразную. Калькулятор дал C-cos(x)/sin(x). У нас интеграл определённый, константу С просто уберём. Но минус-то остаётся?! Думаю, да, почти уверен. Попробуйте здесь https://www.integral-calculator.ru/ ввести 1/sin^2(x) и списать решение, оно там есть. Он выдаёт -Сtg(x) ибо cos(x)/sin(x)=ctg(x) Не такое решение))) 1/sin^2(x)=csc(x) Интеграл косеканса это известное табличное значение, говорит, =-cot(x). Можно окольными путями доказать. Пусть, интеграл нашли, подставляем пределы интегрирования, по формуле Ньютона-Лейбница -cot(Pi/2)-cot(Pi/4)=-0/1-1=-1 вОЗМ, такой ответ. Интеграл это площадь под функцией, если часть ниже оси x, то там он отрицательный и может частично самогаситься. Рисовать надо для наглядности, онлайн строить графики в инете. Второе задание. Тоже интеграл. Первообразная от (1-1/x^2)"=1x+ln|x|+C Так как 1/x=x^(-1) интеграл от этого должен быть =ln|x|+C Интеграл определённый, С просто убираем. Подставляем значения. ∫(от 2 до 1)=(2+0,69314718056)-(1+0)=1,69314718056 ХЗ Проверяйте. Третье задание. График гиперболы. Рисуйте. Нужно найти точку пересечения, предел интегрирования, приравняем две функции, решим уравнение. x^3=0 по игрек, x соответствует только одному корню, =0. Значит, пределы интегрир. от 2 до 0 и решаем такой ∫(от 2 до 0) x^3*d(x) Первообразная =x^4/4+C Подставляем. ∫(от 2 до 0) x^3*d(x)=((2^4)/4)-((0^4)/4)=16/4=4 Это ответ интеграла или площади участка. След, 4. Перед син и кос константы, они выносятся за знак интеграла. Вроде, разложить одну скобку на 2 интеграла можно. Получ. ∫=3∫cos(3x)dx+1/2∫sin(x/2) Датут сразу 3,5∫ Для наглядности, по отдельности пусть. Тут сложная функция со внутренними вложениями. Символы кончаются, половину фоток убрал, и мне поднадоело. Найдём последн. площадь, это попроще. 4-x^2=2-x дальшч x^2-x-2=0 D=(1^2)-4*1*(-2)=1+8=9 x1=(-1+sqrt(9))/2*1=1; x2=(-1-3)/2=-2 Это какие-то точки пересеч., надо порисовать. Парабола, с двух сторон пересечённая прямой. Пределы интегрирования нашли. А там, разность 2 интегралов этих функций.