Черносотенцы и белое движение - одно и то же?

Абсолютно нет.
Белое движение - движение за уничтожение советской власти и реставрацию монархии, опиралось в основном на монархистов и на офицеров, не принявших революцию.
Черносотенство - общее название нескольких экстремистских националистических ультраправых организаций.

Объединяет их, по сути, только цель свержения советской власти и реставрации монархии, причём взгляды на монархию у белых и у черносотенцев были разные.