Задание по матану на упрощение иррациональных выражений.

Question

Задание по матану на упрощение иррациональных выражений.

Catherine Знаток (409), закрыт 3 года назад

Помогите, пожалуйста решить ВТОРОЕ задание по упрощению выражения. Я вообще не понимаю с чего надо начинать, я преобразовывала корни в степени, но толком ничего не вышло. Не понимаю, как решать :(

Answer 1

(a^5/4 + 2a^3/4)^2/(a^3/4 +2a^1/4)^2=(a^3/4(√a+2))^2/(a^1/4(√a+2)^2=
(a^3/4)^2/(a^1/4)^2=a^3/2/a^1/2=a
общий квадрат дроби разделила на квадраты числителя и знаменателя, а то и так громоздкая запись с этими степенями

Answer 2

О задаче 2. прежде всего можно заметить, что a >=0, если решаем в действительных числах, а не комплексных, так как дважды извлекается квадратный корень. Во-вторых, для дробей с квадратными радикалами в знаменателе часто пригодна формула (x+y)(x-y) = x^2 - y^2.
То есть, если в знаменателе разность величин, домножаем и числитель и знаменатель на сумму величин, а если сумма (как у нас), то домножаем на разность. В результате радикалы возводятся в квадрат., и кое-где исчезнут.
В-третьих, чтобы легче было выполнять преобразования, можно выполнить замену корня 4й степени на x.
После чего сократить на x и сократить на (x^2+2),
в результате выражение равно x^2, то есть квадратный корень из а.

Answer 3

Леонид Фурсов Высший разум (804508) 3 года назад

Ответ.