Мат. Анализ. Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции U(x, y). Найти функцию U(x, y)

Question

Мат. Анализ. Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции U(x, y). Найти функцию U(x, y)

Татьяна Полийчук Знаток (258), закрыт 3 года назад

Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции U(x, y). Найти функцию U(x, y)

Answer 1

Леонид Фурсов Высший разум (805078) 3 года назад

Ответ. (2*x+y*(1-(x*y)^2)^(-0.5))+(6*y+x*(1-(x*y)^2)^(-0.5))*y'=0;

Answer 2

У вас выражение вида:
P dx + Q dy
Если это полный дифференциал функции U, то:
dU = Ux dx + Uy dy = P dx + Q dy
Получается:
P = Ux
Q = Uy
Но тогда должно выполняться:
Uxy = Uyx
То есть:
Py = Qx
Это и есть условие, которое вам надо проверить. Предположим, выполняется, что дальше? Рассматриваем систему:
Ux = P
Uy = Q
Первое уравнение интегрируете по x (считая y константой). В качестве константы интегрирования добавите произвольную функцию только от y. Получаете функцию U с точностью до функции от y.
Подставляете во второе уравнение. Получаете уравнение для той самой произвольной функции одной переменной, которое элементарно интегрируется.
Удачи.
Удачи.