Теория групп. Гомоморфизм.

Допустим, у нас гомоморфизм f из группы G в группу V.
Видно, что Ker(f) - это подгруппа G.
Так же понятно, что все элементы из G, принадлежащие одному смежному классу g Ker(f) отображаются в один и тот же элемент в V.
Но может ли быть такое, чтобы элемент из другого смежного класса g1 Ker(f) отобразился в тот же элемент в V, то есть:
f(g1) = f(g)
при том, что g Ker(f) и g1 Ker(f) - разные смежные классы?
Хочется просто сказать, что такого быть не может, но что-то не получается доказать.