Как решаются тригонометрические уравнения вида "sin(f(x)) + sin(g(x)) = c"?
А так же любые другие триг. уравнения, где у всех триг. функций разные углы.
Вот один из примеров, который я попытался решить с помощью формулы суммы синусов, а после приравнивания каждый множитель отдельно к единице:
sin(x) + sin(5x) = 2
После применения формулы суммы и простых преобразований, я получил: "sin(3x) * cos(2x) = 1"
Приравняв каждый множитель отдельно к единице, я получил:
x1= (pi/6) + ((2pi*n)/3) (т. е. "(4pi*n + pi)/6" , где n∈Z
x2 = pi*m, где m∈Z
Но насколько я знаю, это неверный ответ. Так что же я сделал не так и как надо было?
Так, про общий вид я не скажу, а вот про конкретный пример... Смотрите, у Вас произведение равно 1 в двух случаях: а) когда sin 3x = cos 2x = 1, то есть, надо решить систему уравнений sin 3x = 1 и cos 2x = 1. Б) когда решаете систему уравнений, что sin 3x = -1 и cos 2x = -1. Объединение решений а и б и будет ответ.
sin(x) + sin(5x) = 2
Так как наибольшее значение синуса=1, то переходим к системе:
{ sinx = 1 …… х = pi/2 + 2pin, n€Z
{ sin5x = 1 …… х = pi/10 + 2pik/5, k€Z
Ответ: х = pi/2 + 2pin, n€Z
__________________________________
Если сумма двух функций кос и син равна нулю, тогда надо применить формулу суммы, дабы получить произведение, равное нулю. Ход решения может отличаться в зависимости от С
Как говорил один мой знакомый навигатор, не умеющие считать приблизительно долго не живут.
Известно, что синус больше единицы не бывает. Имеем синус икс равный единице. Икс очевидно пи пополам. От пяти пи пополам отнимем два пи или четыре пи пополам, получаем то, что получаем. Всё.
А вот исходная формула, sin(f(x)) + sin(g(x)) = c, это совсем другая разница. Нигде ведь не сказано, что g(x) можно выразить как k*f(x).
Ответ удалён