Существует ли формула, позволяющая найти площадь правильной пятиконечной звезды?

Question

Существует ли формула, позволяющая найти площадь правильной пятиконечной звезды?

Андрей Козлов Искусственный Интеллект (184759), закрыт 4 года назад

Я пытался найти её сам, но постоянно что-то не получалось

Answer 1

Ненужна тригонометрия.
S= 5/4*√(50-22√5)R^2= 1,12257R^2.
Откуда взял - сам вывел.

Answer 2

Ванямба Искусственный Интеллект (274635) 4 года назад

Возьмите площадь сектора 1/5 окружности и вычтите лишнюю часть. Умножьте на 5.

Андрей КозловИскусственный Интеллект (184759) 4 года назад

Это понятно, а вот как найти эту лишнюю часть? Допустим, я взял левый верхний сектор. Между верхней оконечностью и левой верхней. Как высчитать этот лишний кусок, т. е. это сектор уменьшенный?

Ванямба Искусственный Интеллект (274635) Андрей Козлов, ну это ведь два треугольника

Answer 3

J3QQ4-H7H2V-2HCH4-M3HK8-6M8VW . Мастер (2490) 4 года назад

А какой входной параметр? Сторона, радиус окружности, высота?

Андрей КозловИскусственный Интеллект (184759) 4 года назад

Вообще, в принципе, какой бы ни был. Допустим, радиус окружности равен 5

J3QQ4-H7H2V-2HCH4-M3HK8-6M8VW .Мастер (2490) 4 года назад

BD=ADtg18°=DCtg36°
AD+DC=5; AD=5-DC
DC=5tg18/(tg18+tg36); BD=5tg18tg36/(tg18+tg36)
S(ABC)=1/2*BD*AC=25/2*tg18tg36/(tg18+tg36)=2,80642
Таких треугольников 10, значит площадь звезды 28,0642

Андрей Козлов Искусственный Интеллект (184759) J3QQ4-H7H2V-2HCH4-M3HK8-6M8VW, почему угол именно 18?

Answer 4

ᨋᨙᨅᨒᨗ᨞ᨉᨛᨀᨁ Искусственный Интеллект (101060) 4 года назад

S = 10 ⋅ sin²(36°) ⋅ tg(18°) ⋅ R² ~ 1,12257 ⋅ R²
R - радиус описанной окружности.

Андрей КозловИскусственный Интеллект (184759) 4 года назад

Откуда взяли?

ᨋᨙᨅᨒᨗ᨞ᨉᨛᨀᨁ Искусственный Интеллект (101060) Андрей Козлов, порыскал в интернете, похоже на правду.

Answer 5

Теорему Лейлы нужно использовать, т. к. правильная пятиконечная звезда - это пентаграмма.
Площадь пентаграммы равна λR2, где λ ≈ 1,12, а R радиус окружности в которую пентаграмма вписана.